[0120] 三角形最小路径和

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题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

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动态规划

题目解析

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不确定性

方法一：动态规划

分析

思路

• 使用动态规划思想，从下往上（从倒数第一行开始，逐层向上），从左向右，逐个元素遍历。
• 状态转移方程：

$$f\left ( i,j\right ) = min\left (f\left ( i+1,j\right ),f\left ( i+1,j+1\right ) \right ) + arr\left ( i,j\right )$$

注意

知识点

• 高维数组
• 动态规划

复杂度

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        // 从下向上，从做向右遍历
        for(int i=triangle.size()-2; i>=0; i--){ // 竖直方向遍历，从倒数第二行开始
            for(int j=0; j<i+1; j++){ // 水平方向遍历，遍历一行所有元素。每一行元素数量等于i+1
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
            }
        }
        return triangle[0][0]; // 顶部元素
    }
};

方法二：[算法名称]

分析

思路

注意

知识点

复杂度

代码

//

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